世界毀滅的時候，想一個人走在盡頭

我認為一般物理系的數學訓練與實際的理論物理研究有脫節
我修了不少數學，但現在最常翻的書是 Numerical Recipes in C++
接著才是物理數學
我不知道大家認為理論物理究竟包含些什麼工作
我個人是認為包含了四個領域（至少是我在做的四個）

1.公式（模型）推導
2.實驗設計（Scheme Design）
3.數據分析
4.模擬（simulation）

就公式推導來說，應數或物數教的一些複變、積分變換、特殊函數、微分方程等是足以應付
當然若可以去數學系修修線代，代數、拓樸、微分幾何那更好
但實際上理論物理計算的複雜度遠遠超出課本習題
我記憶最深刻的一次是有次在算某個物理量的 4-point correlation function
推導開始從一項拆成九項，在推導九項裡其中一項時
光是其中一個步驟，等號後面的式子就足足讓我寫滿三張A4

公式推導通常是紙上計算配合著一些可以做符號運算的軟體，例如 mathematica 或 maple
關乎概念的計算自己來，但複雜單調的計算就交給軟體
計算越複雜，用軟體可省下的時間就越多
可不可以全部自己用手算？當然可以！
只是為什麼要花數倍的時間去得到一個連自己也不相信的答案？
我建議以後要做理論物理的人，mathematica 跟 maple 一定要會一個，兩個都會更好

我猜大多數人對理論物理學家的認知就到這邊為止
然而實際上的問題是從推導出公式之後才開始的
在理論還沒驗證之前，那不過就是一種可能性罷了
公式推出來之後，一定要問自己的問題是，「我怎麼知道這個理論是對的？」
所以接下來的工作是，如何設計實驗來驗證理論
我所謂的實驗設計，並不是電路怎麼設計或光路怎麼走之類的
而是在概念上，我們可以用什麼方法去量測那理論裡頭的可量測物理量
並由這些可量測物理量去反推在理論裡頭的物理參數
你可能會想到 A 方法，B 方法，C 方法 ...
我們的任務在於，如何在這些 candidates 之間選出一個最好的 scheme
為了比較 schemes，我們必須估計這些 scheme 給出的物理參數準確度
要做到這點，我們必須計算每種實驗設計的 response function

一個科學計畫很多時候是為了了解A理論正確還是B理論正確
依據兩個不同的理論，某些可測量物理量或參數的理論值會有所不同
但這不同通常會很小，所以我們必須知道我們需要多好的靈敏度以判斷哪個理論是正確的
一般來說，靈敏度當然是越高越好
但是提升參數的精確度是需要花錢的。要花錢請人算，要花錢買電腦、要花錢做儀器...
身為一個好的科學家，我們要知道何時必須停止投資在這種計算上
如果某個 scheme 已經足夠區分 A 與 B 兩個理論
我們實在沒有必要繼續花錢去提昇該設計的靈敏度
因為有時候就算對一個參數知道的更精確，也不會增進我們對這世界的了解

比較大型的計畫都會分 Science Study Team 跟 Technic Group
Science Team 裡的科學家依照 scheme 給出各項控制變因所需到達的精確度
而 Technic Group 裡的工程師則依照科學家的要求做出儀器
每個科學計畫都是將人類的知識極限往前推展，因此這些都求一般都非常沒有人性
所以工程師有時會說「這儀器的靈敏度只要到10的負13就夠了啦！」
而我們必須說服那些工程師「這儀器的靈敏度就是要到10的負15！否則測不到現象！」
讓那些工程師乖乖接受我們的壓榨


再來講到數據分析與模擬，這跟實驗設計很難分的開
好的實驗設計在數據分析上會有著較為優異的表現
而我們又必須依照由數據分析中給出的初步參數準確度來決定採用種實驗設計
又或者理解到該理論目前不可能被驗證
我們依據一些統計方法來建立數據分析的演算法
接下來的問題是，我們如何知道這演算法確實可行？
因此，我們根據儀器的特性，用一些機率分佈模擬出 instrumental noise
並根據理論模型計算儀器會給出的 response，又或者這現象不能被 model（例如宇宙相變的過程）
那還是得靠一些機率統計的方法模擬出 response
最後將 response 跟 instrumental noise 結合成 raw data 來測試演算法

在數據分析與模擬中，我們需要用到大量的機率統計、數值方法及程式設計的能力
但很遺憾的，在一般物理系的訓練中並不包括程式設計，數值方法也是付之闕如
對於機率統計只提到皮毛，完全無法應付工作上的需求
由物理數學學到的基礎雖是足夠，但相對應的軟體使用訓練則完全不足

總之，一切都是為了理論的detectability