畢業之後,我想做的研究有以下三個:

一、黑暗物質產生的宇宙重力波背景輻射

2004年底,當我在研究產生宇宙重力波背景輻射的可能機制的文獻回顧時,我很意外對於黑暗物質產生的宇宙重力波背景輻射的研究僅有一點點(G. S. Bisnovatyi-Kogan, MNRAS 347, 163, 2004),儘管黑暗物質佔了宇宙組成的25%。黑暗物質的研究對於整個宇宙的了解應該是有幫助的。黑暗物質的交互作用僅有重力作用一項,因此用黑暗物質 放出的重力波來進行研究便是很自然的事。我當下的想法是,既然它們佔了宇宙組成的四分之一,一定會有某種途徑讓它們產生可偵測的重力波。最直覺的想法是, 銀河的外圍包含很多黑暗物質(若將這些黑暗物質納入銀河,那麼黑暗物質則佔了銀河組成的90%!),兩個銀河互繞產生的重力波,大部份的能量應該是來自黑 暗物質。整個宇宙有約十億或一百億這數量級個銀河,這些銀河放出的重力波便形成背景輻射。我依照這想法大約估計一下這種背景輻射的強度(感謝 Claire 提供的一些黑暗物質的數據),發現強度雖強,但測不到,因為頻率太低。要測到那樣的重力波,干涉儀的大小至少也要有銀河尺寸的百分之一!而這些估計出來的 結果也與 G. S. Bisnovatyi-Kogan 的結果大致吻合。(其實我是依照這想法先做了估計,發現完全測不到,便暫時放棄了這方面的研究,後來才發現 G. S. Bisnovatyi-Kogan 的 paper。對我來說無法驗證的東西不是科學,而是哲學。我個人是不敢相信有人竟然可以因為這個出了一篇paper。不過,就算結果是negative, 跟大家說說「這樣做是不行的喔!」也可說是有貢獻吧...總之這是個人價值觀的問題。)因為這種直覺而簡單的嘗試失敗了,這個主題的研究就得朝基礎物理的 方向走(這意味著研究會需要用到大量而抽象的數學,難度將大大提高)。在早期宇宙中黑暗物質的生成,或是黑暗物質的不均勻分佈是看似可行的兩個方向。這個 研究其實也很重要,尤其目前我們對黑暗物質知之甚少,但重要性相對於下面兩個就相差太多了。這對我只是混飯吃的研究,因為我比較有興趣的下面兩個研究無法 寫成proposal,也不知何時可以完成研究。

二、因果順序

2004年~2005年我去聽一門課「黑洞」時,教授說在時空中,一個closed loop是可能存在的。於是,我們接下來可以問的問題是,我們可否回到過去把自己殺掉(假使我們可以順利地穿過黑洞而活下來)?答案是否定的,因為我們必 須遵守因果律。我不滿意這個答案,而這讓我更深入思考何謂因果律。就一般的想法,如果兩個事件有因果關係,那麼依照事件發生的時間先後順序決定何者為因何 者為果。既是如此,那實在沒有理由說我們不能回到過去把自己殺掉,但我個人認為這其實是有問題的。也就是說,我認為以時間的先後實際上無法定義因果順序,我們必須拋棄時間這概念,尋求一個新的物理量來定義因果。熱力學第二定律暗示了熵是個適合定義因果順序的物理量,但是在熱統計裡的熵指的是那些符合巨觀條 件(如溫度、體積、壓力等)的微觀態的數量,然而在量子的尺度下,那些所謂的巨觀條件可能根本無法定義,因此我們必須尋找新的熵的定義。採用 Shannon information entropy便可解決這問題,而且這種定義比熱力學下定義的熵要來得廣義(可以從 Shannon information entropy的定義導到 statistical entropy )。要計算Shannon information entropy只需要每個微觀態的機率,因此只要用量子力學(或場論、或其他的量子什麼鬼)就可給出,然後我們便可用熵的大小來定義因果順序。當然,我們 可以很單純的認為這只是一連串事件發生順序的重新置換。若如是想,那這研究其實就結束了(儘管如此,仍會有難以理解的情況。像是 E1 與 E2 兩個事件,E1 比 E2 先發生(單純從時間軸來看),但 E2 為因,E1 為果)。然而,我們可以用另一個角度去想 -- 熵本身是有物理意義的。我們能否拋棄時間這個概念,以熵的定義來理解整個廣義相對論?我們如何以熵的內涵重新體認全部的物理?

三、因果關聯

兩個事件要產生關聯必須有訊息的傳遞。目前為止的理解是訊息的傳遞不能超過光速,但我猜這在某些狀況下可能是錯的。EPR pair 是一種取得訊息的方式。EPR pair其中一部份的改變會造成另一部份的改變,因此我們可以觀測EPR pair其中一部份來得到另一部份的訊息。在物理中,一個很有趣的問題是,我們能否取得黑洞內部的訊息?這困難處在於,任何事物都無法逃脫黑洞的強大重 力,自然我們無法取得黑洞內部的訊息。但是,我們能否將EPR pair 其中一部份放入黑洞,藉由觀測黑洞外的這一部份來得知黑洞內部的訊息?然而,在問這個問題之前,我們必須要問,將這 EPR pair的一部份放入黑洞後,這 EPR pair 的狀態是否仍然存在?又,我們能否用兩個黑洞做出一個 EPR pair(當然,在這個情況所謂的黑洞,就不是天文物理裡頭定義的黑洞了)?如果做的出來,將這 EPR pair 其中一端放入黑洞中又會如何?

二跟三的研究事實上是相關的。三的研究在於判斷兩個事件如何有關連,二的研究在於給定兩個有關連的事件,如何判斷因果順序。二跟三的研究合起來就是整個因果律(但我猜因果並不是鍊狀的,而是像網一般擴散出去的東西。也就是說因果不為必然)。但這兩項研究非常困難,絕不是第一項可以比擬的!試想,在沒有時間的概念下,速度的意義究竟是什麼?!事實上,在自然科學裡,究竟有那個東西可避開 時間這概念?!捨棄時間的概念來企圖理解整個科學等同於推翻了自牛頓以降所建立的整個知識體系。如果牛頓的力學是對科學的第一次革命,以普朗克為頭的量子論以及愛因斯坦的相對論是第二次革命,那麼這研究就是第三次,是人類第一次對因果的直接掌握。(我會想這麼做,其實也是 fulfill 我想破壞這個世界,尤其是形而上世界的慾望。)這兩項研究我不知何時才能結束(十年?maybe?),也不知最後的結果會是如何(當然很有可能是我對某些 事物的錯誤理解),因此沒法寫成proposal,但我認為這是非常重要的研究。在我個人的感覺,物理發展到現在面臨了一個分歧 -- 若我們不以全新的角度理解相對論,則我們勢必得將它整個放棄。 
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