世界毀滅的時候，想一個人走在盡頭

某日不知為何問了老婆有什麼日劇的主題是有關物理學家的，她苦思許久始終想不出來，只得說:

「好可憐喔，你們這群人沒人要理耶~」

真是死沒良心的。但最後她還是不負娛樂通的稱號，說了一部日劇神探伽利略。我蠻喜歡這部日劇，嫌疑犯X的獻身上映時也蠻想去看的(而且"天才物理學家 vs. 天才數學家"的slogan有吸引到我)。關於這部片成英姝寫了篇「數學家與物理學家之不同」。她的友人A認為"物理學家要藉由實驗進行實證，而數學家是在腦中進行演算過這件事便完成了。這種本質差異使得物理學家多半有數學家沒有的氣派，而數學家則很宅的樣子"。老婆聽了只冷笑說:

「哼哼，物理學家就不宅嗎？」

語畢還對我使了個俾倪的眼神，好樣的。但說實在的，我當下的第一反應也不認為這兩者本質上有什麼不同。A認為的差異僅只是這兩者面臨工作上的要求不同，這兩者所進行的都是一種創造活動。物理學家描述的對象是自然，因此內容必須符合觀測，而數學家的對象則是抽象概念。我不是搞數學的，因此對於數學家工作的理解可能不甚正確，不過這邊我就大膽臆測一下。跟物理學家不同的是，要創造什麼樣的世界，數學家大概事先已經想好了，例如什麼是線性空間、什麼是群、什麼是拓樸空間等等，問題是在於如何用儘可能少的公理創造出那世界。其次是在這些世界上建構概念，例如什麼是連續、收斂、連通、緊致、同構等等。上述這些工作與定義有關。另一個部份是研究這些世界的性質，例如“任一單連通的、封閉的三維流形與三維球面同胚(Homeomorphism)“(這就是著名的Poincare Conjecture，為七大千禧年難題之一，2006年被俄國數學家證明)，或者Galois theorem(為抽象代數的一個定理，但在多項式及尺規作圖的問題中有很好的應用。例如它漂亮地解釋了為何五次以上的多項式不存在一般的公式解。)這部份的工作是證明，需要用那些公設及基本概念來一步步堆砌。若用畫家打比方，實驗物理學家就像是文藝復興時期的達文西，對於世界的刻畫要求精準。理論物理學家則與畢卡索類似，其描述的對象仍是現實世界，但呈現出來的作品很直接地參雜了內心感受，與真正雙眼所見已有不同。而數學家像是馬蒂斯或米羅，描述的對象抽象到內心的情感或是概念。這些只是個人主觀，不見得正確，不過我目前是這麼認為的。

回到A對物理學家與數學家的巨大觀感差距，我不禁懷疑，這會不會只因為今天是福山雅治演了湯川學這個角色？後來與老婆討論哪位演員也適合這個角色。我說金城武來演似乎也不錯（至少金城武的宅度不會有問題，聽說他的東西都是從網路上買的，足不出戶，嗜打電玩），想不到我的歹念竟被老婆輕易識破:

「你該不會是有想靠他來提升物理學家的形象，此種幼稚的想法吧？」

呃，我承認我一向很幼稚，不過老婆壓根沒資格說我。

附錄1:四色定理小遊戲

四色定理在嫌疑犯X的獻身以及上一部的特別篇中均有提到，日本的文藝春秋特別設計了一個四色定理的小遊戲。有紅、藍、綠、黃四種顏色可以塗在區塊上，相鄰的區塊顏色必須不同。完成之後會浮現一段日文，將那段日文輸入到連結網頁下方的入力處就算過關。因為該段文字無法從畫面上複製，而一般人又沒有裝日文輸入法，所以我將各關通關密碼放在圖片的下方，大家只要cut'n paste就好了。總共有四關，前三關過關後各可以拿到一份嫌疑犯X的獻身的桌布，過最後一關可以下載螢幕保護程式。Enjoy the Game。

おめでとう。君の論理的思考の勝利だ

お疲れ様。コーヒーでも淹れようか

相変わらずだな。安心したよ。君の頭脳は健在だ

その素晴らしい頭脳を犯罪に使わないように

附錄2:四色定理（詳細內容請參見維基百科的條目）（PS.沒興趣的可以直接跳出去了）

成英姝的友人A其實問了個不錯的問題: 為什麼是四色？這問題是在1852年被提出來的，剛開始是“需要多少種顏色才能為地圖上色？“三種顏色明顯不夠，四種似乎可以但沒人證明。在1879年Alfred Kempe給出了證明，但11年後卻被Percy Heawood證明是錯誤的。雖然Kempe的證明是錯的，但他用的方法卻給Heawood啟發，證出了五色定理:至多只需要五種顏色便可為地圖上色。那麼四色究竟夠不夠？在往後接近一個世紀的時間內沒人知道，四色定理一直維持在四色猜想的階段，直到1976年由Kenneth Appel與Wolfgang Haken給出證明，最終才成為定理，這問題從提出到解決花了超過120年的時間。

目前四色定理的證明方法與五色定理類似，之所以這麼難證，還是得從五色定理的證明開始了解(這個hyperlink內給的證明內容蠻不錯的，很清楚易懂)。這兩個定理的證明都用到了尤拉示性數以及數學歸納法。首先把面著色的問題轉換成點著色的問題(請見維基百科的四色定理條目中，"Formal statement in graph theory"這一段)。對於任意的平面圖，邊的數目的兩倍等於面的數目的三倍(因為每條邊都被兩個面所共有)，配合尤拉示性數給予點、線、面三者的關係，可以得到對於任意的正規圖，一定至少有一個點的degree是小於或等於5(點的degree指的是這個點與其他多少點相連，若這個點與其他三個點相連，則這個點的degree是3，以此類推)。這是第一個重要結論。其次運用數學歸納法。當圖中的點只有一個，這個圖當然可以只用五種顏色來塗。假設有n個點的圖都可以只用五種顏色來圖，如果我們可以證明當點的數目為n+1時也可以只用五種顏色來塗，那麼五色定理便得證了。令這個有n+1個點的圖為G，令G中那個degree小於或等於5的點為v。若我們把v從G中拿掉，則新圖只包含n個點，因此可以只用五種顏色來塗。那麼，若把v點放回去，v與其周圍的點可否只用五種顏色上色？若可以，則這個包含n+1個點的G圖也可以只用五種顏色上色。從數學歸納法得知任意的圖均可以只用五種顏色塗。所以現在要證明的，是若把v點放回去，v與其周圍的點可以只用五種顏色上色。當v的degree為1,2,3或4時，這種圖當然可以只用五種顏色來塗。當v的degree為5時，若周圍的5個點中至少有兩個點顏色相同，那這種圖也可以只用五種顏色上色。現在，就只剩下當5個點顏色都不同的情形了。現在令v周圍的點為1,2,3,4,5，分別代表不同的顏色。若點1與點3不連通(不經過v)，則1跟3可以只用一種顏色來塗，那剩下的顏色給v。若點1與點3連通，則點2與點4一定不連通，因此2跟4可以用同一種顏色上色，那剩下的顏色給v。至此所有的情況都被討論過了，證明完成。

用五種顏色上色時，“不可避免的情形“會有七種(degree=1,2,3,4時各一種，degree=5時三種，共七種)。基本上我們就是要證明在這每一種情形下，圖形都可以用五種顏色上色。當我們運用同樣的方法試圖證明四色定理時，此種“不可避免的情形“則會變得非常多。若只用四種顏色塗，當v的degree等於1,2,3時沒問題，但4就要開始討論了。而當degree等於5時，可以想見“不可避免的情形“會爆炸多。Appel跟Haken歸納出“不可避免的情形“共有1936種，稍後又縮減為1476種。一一檢驗這些情形大約需要200億次的邏輯運算，人力是辦不到的。他們發展出了一種演算法檢驗這些情形，用三台電腦跑了1200小時，最後證明這些情形均可用四種顏色上色。至此，四色定理得證。而這也是第一個運用電腦證明出來的定理。

不過，並不是所有的人都滿意這樣的證明。第一個原因是我們必須完全信任這演算法(我比較難想像這種疑慮，因為演算法發展出來一定會經過測試)。就算撇開這不談，由於美感的緣故這種證明也很難讓人滿意。比較理想的證明應當像是“因為什麼什麼的緣故，所以只要用四種顏色上色就夠了“。在嫌疑犯X的獻身中的堤真一，由於這證明的不完美而對四色定理執著其實蠻自然的，也很容易理解。做基礎科學研究的應該多少都能體會那種心情，反倒是福山雅治的回答讓我覺得他不太像是物理學家。我的想法是，這確實是證明沒錯，但我不滿意。四色定理完整的證明超過500頁，難怪有人會做出以下這種評論:

「一個好的數學證明應當像一首詩，而這純粹是一本電話簿！」